# CMOS 反相器的工作點與大信號電流

對應：0223–0227、0234。

## 連線與 KCL

NMOS source 接地，PMOS source 接 $V_{DD}$；兩 gate 接 $V_I$，兩 drain 接 $V_O$。正值 $I_n,I_p$ 分別代表吸入地與從電源供出的電流：

$$
V_{GSn}=V_I,\quad V_{DSn}=V_O,\quad
V_{SGp}=V_{DD}-V_I,\quad V_{SDp}=V_{DD}-V_O.
$$

$$ C_L\frac{dV_O}{dt}=I_p-I_n. $$

DC 時 $I_n=I_p$；瞬態中差值就是電容充放電電流。

## 由電流相等解切換中心

令 $k_n=K'_n(W/L)_n,\ k_p=K'_p(W/L)_p$。两管飽和且忽略 channel-length modulation：

$$
I_n=k_n(V_I-V_{Tn})^2,\quad
I_p=k_p(V_{DD}-V_I-|V_{Tp}|)^2.
$$

取正平方根並解出：

$$
V_M=\frac{\sqrt{k_p}(V_{DD}-|V_{Tp}|)+\sqrt{k_n}V_{Tn}}
{\sqrt{k_n}+\sqrt{k_p}}.
$$

若 $V_{Tn}=|V_{Tp}|=V_T$ 且要求 $V_M=V_{DD}/2$，得到 $k_n=k_p$：

$$
K'_n\frac{W_n}{L_n}=K'_p\frac{W_p}{L_p},\qquad
I_{DQ}=k_n(V_{DD}/2-V_T)^2.
$$

但忽略 $g_o$ 的平方律在雙飽和區**不能唯一決定 $V_O$**。輸出滿足

$$ V_I-V_{Tn}\le V_O\le V_I+|V_{Tp}| $$

即可維持兩管飽和。要真正解出 $V_O=V_{DD}/2$，須保留有限輸出導納、對稱性或偏壓回授；不能只靠 $k_n=k_p$ 宣稱該輸出唯一。

## 0225–0226 的完整曲線如何求

對每個輸入，按 cutoff、triode、saturation 選電流式，再解 $I_n(V_I,V_O)=I_p(V_I,V_O)$：

- 低輸入：NMOS 截止，輸出接近 $V_{DD}$。
- 高輸入：PMOS 截止，輸出接近 0。
- 中間：兩管導通，局部斜率由下一組的小訊號式求出。

理想模型的兩端 DC 電流為零；真實漏電不在此模型中。教材把完整 DC 曲線交由 SPICE 處理；本輪沒有宣稱平方律能還原實際製程所有細節。

## 0223、0234：Class A 與 Class AB

PMOS gate 固定且理想電流源近似成立時，供出電流約為偏壓值。兩 gate 同驅動時，兩管分別增加／減少供出與吸入電流：

$$
\frac{dV_O}{dt}=\frac{I_p-I_n}{C_L}.
$$

若其中一管電流遠大於另一管，充電斜率才可近似 $I_p/C_L$，放電斜率大小才近似 $I_n/C_L$。不能將線性 $v_o=a_vv_i$ 外推至整個 rail-to-rail 範圍。

## 條件與設計選擇

| 步驟 | 條件 | 失效情況 |
|---|---|---|
| $V_M=V_{DD}/2$ | 相同閾值、匹配 $k$；對稱設計選擇 | mismatch |
| $W_p/L_p\simeq2W_n/L_n$ | 採本書 $K'_n/K'_p\simeq2$ | 不是跨製程常數 |
| PMOS 電流固定 | 高輸出阻抗且在飽和區 | 接近 rail |
| $i_L$ 近似單管電流 | 另一管可忽略 | 交越區 |

不用 SFG：DC 與大信號分區不適合強行使用線性信號流圖。


## 來源對照

| 投影片 | PDF 頁 | 書本頁 | 講解所在 PDF 頁 |
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| [0223](../../extraction/index.html#SANSEN-0223) | 61 | 62 | 61 |
| [0224](../../extraction/index.html#SANSEN-0224) | 61 | 62 | 61 |
| [0225](../../extraction/index.html#SANSEN-0225) | 62 | 63 | 61, 62 |
| [0226](../../extraction/index.html#SANSEN-0226) | 62 | 63 | 62 |
| [0227](../../extraction/index.html#SANSEN-0227) | 63 | 64 | 63 |
| [0234](../../extraction/index.html#SANSEN-0234) | 66 | 67 | 66 |