# 共閘級的轉阻、輸入阻抗與有限偏壓電阻

對應：0249–0252、0269、0271。

## 電流方向與連線

gate 接 AC 地；drain 接 $R_L$，source 接注入訊號電流 $i_{\rm in}$ 及偏壓源輸出電阻 $R_B$。本節 $i_{\rm in}$ 定義為**注入 source 節點**，因此與 0271 的向下電流箭頭相反；比較有號結果時須反號。

令 $v_x$ 是 source 電壓，$G_L=1/R_L,\ G_B=1/R_B$，不含 body effect：

$$
(G_B+g_m+g_o)v_x-g_ov_o=i_{\rm in},
$$

$$
-(g_m+g_o)v_x+(G_L+g_o)v_o=0.
$$

## 直接解 KCL

令 $Q=1+g_mr_o$，乘開導納分母後：

$$
A_R=\frac{v_o}{i_{\rm in}}
=\frac{Q R_BR_L}{R_L+r_o+Q R_B},
$$

$$
R_{\rm in}=\frac{v_x}{i_{\rm in}}
=\frac{R_B(R_L+r_o)}{R_L+r_o+Q R_B}.
$$

流入負載的電流比為

$$ \frac{i_L}{i_{\rm in}}=\frac{A_R}{R_L}
=\frac{Q R_B}{R_L+r_o+Q R_B}. $$

受控源電流的大小比為 $g_mR_{\rm in}$。它可能大於 1，但真正輸送到負載的電流比仍由上一式決定；不可混淆受控源內部循環電流與外部負載電流。

## 漸近區域與教材 $R_{Lc}$

實際分母的轉折尺度為

$$ R_{\rm crit}=r_o+Q R_B. $$

若 $g_mr_o\gg1,\ g_mR_B\gg1$，則

$$ R_{\rm crit}\simeq R_{Lc}=g_mr_oR_B. $$

| 區域 | $A_R$ | $R_{\rm in}$ | 條件 |
|---|---|---|---|
| 小負載 | $\simeq R_L$ | $\simeq1/g_m$ | $R_L\ll r_o$ 且 $Q R_B\gg r_o$ |
| 中間 | $\simeq R_L$ | $\simeq R_L/(g_mr_o)$ | $r_o\ll R_L\ll Q R_B$ |
| 大負載 | $\to Q R_B$ | $\to R_B$ | $R_L\gg r_o+Q R_B$ |

大負載時，$i_L/i_{\rm in}\to0$，而內部受控源電流比趨近 $g_mR_B$，解釋 0251 圖的兩條不同曲線。

## 0271：理想輸出電流源負載

取 $R_L\to\infty$：

$$ v_x=R_Bi_{\rm in},\quad
v_o=(1+g_mr_o)v_x,\quad
A_R=(1+g_mr_o)R_B\simeq g_mr_oR_B.
$$

若採原圖向下的 $i_{\rm in}$，兩個電壓與 $A_R$ 都反號。教材的正值 $A_R$ 是大小。

## 輸出阻抗必須說明是否包含負載

將輸入訊號電流源開路、注入 drain 測試電流，放大器本體阻抗為

$$ R_{\rm out,amp}=r_o+(1+g_mr_o)R_B. $$

若量測端包含外接 $R_L$，則 $R_{\rm out,loaded}=R_{\rm out,amp}\parallel R_L$。0269 表中含 $R_L$ 卻列很大的 $R_{\rm out}$，是**排除外接負載的放大器本體值**；必須先講清楚埠定義。

$R_B\to\infty$ 而 $R_L$ 有限時：$A_R=R_L$，$R_{\rm in}=(R_L+r_o)/(1+g_mr_o)$。若 $R_B,R_L$ 都理想無限，注入非零 DC 小訊號電流沒有有限的靜態解；不能把表格的「—」當成 0。

不用 SFG：二節點矩陣與三個極限已完整解释圖形。符號程式驗證兩個阻抗、轉阻及端點極限。


## 來源對照

| 投影片 | PDF 頁 | 書本頁 | 講解所在 PDF 頁 |
|---|---:|---:|---|
| [0249](../../extraction/index.html#SANSEN-0249) | 74 | 75 | 74 |
| [0250](../../extraction/index.html#SANSEN-0250) | 75 | 76 | 75 |
| [0251](../../extraction/index.html#SANSEN-0251) | 75 | 76 | 75, 76 |
| [0252](../../extraction/index.html#SANSEN-0252) | 76 | 77 | 76 |
| [0269](../../extraction/index.html#SANSEN-0269) | 85 | 86 | 85 |
| [0271](../../extraction/index.html#SANSEN-0271) | 86 | 87 | 86 |