# Cascode 中間節點對地電容

對應：0257。小寫 $C_m$ 從中間節點接地，與上一組跨接的 $C_M$ 不同。

## 節點方程與完整式

沿用 $Q_2=g_{m2}+g_{o2}$、$D_x=g_{o1}+Q_2$，輸入 gate 理想驅動：

$$
(D_x+sC_m)v_x-g_{o2}v_o=-g_{m1}v_i,
$$

$$ -Q_2v_x+(g_{o2}+sC_L)v_o=0. $$

因此

$$
a_v(s)=\frac{-g_{m1}Q_2}
{g_{o1}g_{o2}+s(C_LD_x+C_mg_{o2})+s^2C_mC_L}.
$$

此簡化模型没有有限零點。兩個極點由分母直接求根。

## 教材的轉折電容從何而來

以 $D_x\simeq g_{m2}$，線性係數兩項相等：

$$ C_Lg_{m2}=C_mg_{o2}
\Rightarrow C_{mt}\simeq g_{m2}r_{o2}C_L=A_{v2}C_L. $$

根分離時：

| 區域 | 主極點 $\omega_d$ | 次極點 $\omega_{nd}$ |
|---|---|---|
| $C_m\ll C_{mt}$ | $1/(g_{m2}r_{o1}r_{o2}C_L)$ | $g_{m2}/C_m$ |
| $C_m\gg C_{mt}$ | $1/(r_{o1}C_m)$ | $1/(r_{o2}C_L)$ |

這重現原圖的兩條折線及轉折方向。

## 必要近似

1. $D_x\to g_{m2}$ 要求 $g_{m2}\gg g_{o1}+g_{o2}$。
2. 只保留線性係數中的較大項，要求電容比遠離 $C_{mt}$；「大於」但接近不能當成「遠大於」。
3. 用主／次極點乘積分解，須滿足
$(C_LD_x+C_mg_{o2})^2\gg4g_{o1}g_{o2}C_mC_L$。
4. 宣稱 GBW 仍為 $g_{m1}/(2\pi C_L)$，須輸出主導且次極點高於交越。僅說 $C_m$ 很小仍不充分。

不用 SFG：兩個對地電容的矩陣最直觀。相較上組，沒有 $C_M$ 前饋支路，正好說明同名近似電容不能混用。


## 來源對照

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| [0257](../../extraction/index.html#SANSEN-0257) | 78 | 79 | 78, 79 |