# 全章埠參數總表：端接、有限 beta 與適用極限

對應：0266–0270；0269 的完整 MOS 共閘推導見 12 組。表中的 $R_{\rm out,amp}$ 排除外加負載；含負載時還要並聯該負載。

## 0266–0267：MOS 四種基本用法

在低頻、bulk 跟 source 相連、忽略 gate 漏電下：

| 配置 | 完整模型或前節引用 | 教材極限 |
|---|---|---|
| 共源，source 接地 | $G_m=g_m,\ R_{\rm in}=\infty,\ R_{\rm out}=r_o$ | 同左 |
| 共源，source 接 $R_B$ | $G_m=g_m/[1+(g_m+g_o)R_B]$ | $1/R_B$，須 $g_mR_B\gg1,g_o\ll g_m$ |
| 同上輸出阻抗 | $r_o+(1+g_mr_o)R_B$ | $g_mr_oR_B$，須可省兩個獨立阻抗項 |
| source follower，理想偏壓源 | $a_v=g_m/(g_m+g_o)$ | $1$，須 $g_mr_o\gg1$ |
| follower，source 負載 $R_B$ | $a_v=g_m/(g_m+g_o+1/R_B)$ | $1$，另須 $g_mR_B\gg1$ |
| follower 輸出阻抗 | $1/(g_m+g_o)$，有偏壓電阻則再並聯 | $1/g_m$ |

電壓 follower 的 $\infty$ 輸入電阻只限 DC／低頻 gate 無電流模型；高頻已有 09 組的電容電流。

## 0268：BJT 增加 base 電阻與輸入電流

定義 intrinsic $r_\pi=\beta/g_m$、base spreading $r_b$。

若忽略 $r_o$，emitter 負載為 $R_E$：

$$
R_{\rm in}=r_b+r_\pi+(\beta+1)R_E,
$$

$$
G_{m,\rm ext}=
\frac{\beta}{r_b+r_\pi+(\beta+1)R_E}.
$$

$R_E=0$ 且 $r_b\ll r_\pi$ 時 $G_{m,\rm ext}\simeq g_m$。
強退化時 $G_{m,\rm ext}\simeq1/R_E$ 还要求 $\beta\gg1$。

對輸入置零的輸出阻抗，令 base 到外部 AC 地的電阻為 $R_b$（可含訊號源電阻及 $r_b$），且

$$
R_* = R_E\parallel(r_\pi+R_b),\qquad
g_* = g_m\frac{r_\pi}{r_\pi+R_b}.
$$

由 emitter KCL $v_e=i_tR_*$ 和 collector 電流式可得

$$ R_{\rm out,amp}=r_o+(1+g_*r_o)R_*. $$

所以教材 $g_mr_oR_E$ 還隱含 $R_E\ll r_\pi+R_b$、$R_b\ll r_\pi$。如果 emitter 偏壓源理想，$R_E\to\infty$，输出阻抗飽和至約 $\beta r_o$，不會像 MOS 那樣無界增加。

Follower 的精確低頻輸出阻抗（忽略 $r_o$）為

$$
R_{\rm out}=\frac{R_S+r_b+r_\pi}{\beta+1},
$$

可按 08 組再化成 $1/g_m+(R_S+r_b)/\beta$。
看入 base 的負載應包含 emitter 的 $r_o$ 或偏壓源阻抗，再乘 $\beta+1$；這解釋 0268 表中的 $\beta r_o$ 項。

## 0270：BJT 共基級

base 接 AC 地，先取 $r_b=0$。source 名稱改為 emitter。其節點方程：

$$
(G_B+g_\pi+g_m+g_o)v_e-g_ov_o=i_{\rm in},
$$

$$
-(g_m+g_o)v_e+(G_L+g_o)v_o=0.
$$

因此 12 組的 MOS 式可用

$$ R_B^*=R_B\parallel r_\pi $$

取代 $R_B$，得到

$$
A_R=\frac{(1+g_mr_o)R_B^*R_L}
{R_L+r_o+(1+g_mr_o)R_B^*},
$$

$$
R_{\rm in}=\frac{R_B^*(R_L+r_o)}
{R_L+r_o+(1+g_mr_o)R_B^*}.
$$

有限 $r_b$ 時則用 $R_B^*=R_B\parallel(r_\pi+r_b)$，並把 $g_m$ 換成
$g_mr_\pi/(r_\pi+r_b)$。這是由 base 支路分壓取得，不是直接把 $\beta$ 塞進公式。

### 三個重要極限

1. $R_L$ 小、$R_B^*$ 足夠大：$R_{\rm in}\simeq1/g_m$，$A_R\simeq R_L$，誤差包含 $1/\beta$。
2. $R_L\to\infty$、有限 $R_B$：$R_{\rm in}\to R_B^*$，$A_R\to(1+g_mr_o)R_B^*$。
3. $R_B,R_L\to\infty$，但 finite beta：$R_{\rm in}\to r_\pi$，$A_R\to(1+g_mr_o)r_\pi\simeq\beta r_o$。與 MOS 的無有限靜態解不同，BJT 有 base 電流路徑。原表「—」不可解讀成轉阻為 0。

## 方法與核對

不用 SFG：這是前面模型的端接極限總結。每次求 $R_{\rm out}$ 都先把獨立電壓輸入短路、獨立電流輸入開路，並保留其內阻。用這套定義才能一致閱讀 0267–0270 的表格。


## 來源對照

| 投影片 | PDF 頁 | 書本頁 | 講解所在 PDF 頁 |
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| [0266](../../extraction/index.html#SANSEN-0266) | 83 | 84 | 83 |
| [0267](../../extraction/index.html#SANSEN-0267) | 84 | 85 | 84 |
| [0268](../../extraction/index.html#SANSEN-0268) | 84 | 85 | 84 |
| [0270](../../extraction/index.html#SANSEN-0270) | 85 | 86 | 85 |