# 米勒反馈的 Physical / Causal SFG

## A. 选取的 SFG 节点及选择理由

源极和衬底接交流地；输入串联 Rs，CF 跨接栅极与漏极，输出保留有限 ro，不添加 CL。iF 从栅极流向漏极，im 和 io 从漏极流向地，iR 从输入源流向栅极。ro = 1/go 只是同一输出电阻的参数换写，不另建 go 支路。

所有量为工作点附近的小信号，电容采用零初始条件的拉普拉斯关系。按局部器件关系选择因果方向，不预先求整体传递函数，也不消元为最少节点图。

| 节点 | 类型 | 选择理由 |
|---|---|---|
| $v_i$（`vi`） | 电压 / V | 独立输入电压。 |
| $v_g$（`vg`） | 电压 / V | 实际栅极电压，是跨导的控制量。 |
| $v_F$（`vF`） | 电压 / V | CF 两端电压，保留器件的差分控制量。 |
| $i_m$（`im`） | 电流 / A | MOS 跨导电流，保留电压到电流的器件方向。 |
| $i_F$（`iF`） | 电流 / A | CF 支路电流，同时参与两个节点的 KCL。 |
| $i_R$（`iR`） | 电流 / A | 输入电阻电流，由栅极 KCL 确定。 |
| $v_R$（`vR`） | 电压 / V | 输入电阻压降，由电流经 Rs 产生。 |
| $i_o$（`io`） | 电流 / A | 输出电阻 ro 的电流，由漏极 KCL 确定。 |
| $v_o$（`vo`） | 电压 / V | 输出电压，由 ro 将支路电流转换为电压。 |

## B. 独立约束

每行是一个独立局部约束，整理为 $y=\sum_k a_kx_k$。右侧的每一项生成一条边；一行分成多条边不等于重复使用约束。

| 约束 | 物理来源 | 定向方程 |
|---|---|---|
| M1 | MOS 跨导源的本构关系 | $i_m = g_m v_g$ |
| M2 | CF 端电压定义（KVL） | $v_F = v_g - v_o$ |
| M3 | CF 的本构关系 | $i_F = s C_F v_F$ |
| M4 | 栅极 KCL | $i_R = i_F$ |
| M5 | Rs 的本构关系 | $v_R = R_S i_R$ |
| M6 | 输入串联支路 KVL | $v_g = v_i - v_R$ |
| M7 | 漏极 KCL | $i_o = i_F - i_m$ |
| M8 | ro 的本构关系 | $v_o = r_o i_o$ |

电阻只使用 $v=Ri$ 这一方向，不再同时添加 $i=v/R$；同一电容的支路电流可以出现在两端节点的 KCL 中，但其本构关系只建一次。
本图保留有限输出电阻以采用“电流 → 电压”的电阻方向。若另取输出电导严格为零的理想模型，应重新分配约束方向，不能直接在图上使用无穷大的电阻。

## C. SFG edge list

```text
E01: vg --(gm)--> im    [M1]
E02: vg --(1)--> vF    [M2]
E03: vo --(-1)--> vF    [M2]
E04: vF --(s*CF)--> iF    [M3]
E05: iF --(1)--> iR    [M4]
E06: iR --(Rs)--> vR    [M5]
E07: vi --(1)--> vg    [M6]
E08: vR --(-1)--> vg    [M6]
E09: iF --(1)--> io    [M7]
E10: im --(-1)--> io    [M7]
E11: io --(ro)--> vo    [M8]
```

## D. ASCII SFG

以下按目标节点分组绘制，重复出现的变量名指同一个节点；所有连接均列出。V 为电压节点，A 为电流节点。

```text
vg --(gm)--> im [A]  (M1)

vg --(1)---+
           |
vo --(-1)--+--> vF [V]  (M2)

vF --(s*CF)--> iF [A]  (M3)

iF --(1)--> iR [A]  (M4)

iR --(Rs)--> vR [V]  (M5)

vi --(1)---+
           |
vR --(-1)--+--> vg [V]  (M6)

iF --(1)---+
           |
im --(-1)--+--> io [A]  (M7)

io --(ro)--> vo [V]  (M8)

```

![米勒反馈的 Physical / Causal SFG](../assets/miller-sfg.svg)

图中椭圆为电压节点，圆角矩形为电流节点，双边框为独立输入。每条边显示系数和约束编号；按图中箭头读取方向。

[打开 SVG 矢量图](../assets/miller-sfg.svg) · [DOT 连接文本](../assets/miller-sfg.dot) · [机器可读边表](miller-edges.json)

## E. 主要正向通路与反馈环路

- 主要跨导通路：vi → vg → im → io → vo。漏极 KCL 对 im 取负号，因此这条通路反相。
- 电容前馈：vi → vg → vF → iF → io → vo。同一个 CF 电流在栅极流出、在漏极流入，两处 KCL 的符号必须一致。
- 输入电流引起的电阻压降环路：vg → vF → iF → iR → vR → vg，最后一条边为 −1。输出返回 CF 的路径 vo → vF → iF 再影响 io 及输入压降；这是局部物理约束的闭合，不是把电容方程及其反解重复使用。

## F. 逐边对应独立约束检查

| 边 | 起点 → 终点 | 系数 | 唯一来源约束 |
|---|---|---|---|
| E01 | $v_g\to i_m$ | $g_m$ | M1：MOS 跨导源的本构关系 |
| E02 | $v_g\to v_F$ | $1$ | M2：CF 端电压定义（KVL） |
| E03 | $v_o\to v_F$ | $-1$ | M2：CF 端电压定义（KVL） |
| E04 | $v_F\to i_F$ | $s C_F$ | M3：CF 的本构关系 |
| E05 | $i_F\to i_R$ | $1$ | M4：栅极 KCL |
| E06 | $i_R\to v_R$ | $R_S$ | M5：Rs 的本构关系 |
| E07 | $v_i\to v_g$ | $1$ | M6：输入串联支路 KVL |
| E08 | $v_R\to v_g$ | $-1$ | M6：输入串联支路 KVL |
| E09 | $i_F\to i_o$ | $1$ | M7：漏极 KCL |
| E10 | $i_m\to i_o$ | $-1$ | M7：漏极 KCL |
| E11 | $i_o\to v_o$ | $r_o$ | M8：ro 的本构关系 |

共 9 个节点、8 个独立约束、11 条边。每个非输入节点只有一个定义方程；每条边属于唯一约束。边系数仅含单个器件的本构参数（包括理想受控源的常数增益）、电容导纳或带符号的 1。

本节输出止于 Physical / Causal SFG，不进一步化为 algebraic SFG。