二極體連接與低阻抗負載放大器

對應：0217–0222。

0217–0219：gate 與 drain 短接

NMOS $V_{DS}=V_{GS}=V$ ，source 與 bulk 接地。導通時 $V>V_T$ ；對正閾值有 $V\ge V-V_T$ ，因此在長通道飽和區：

I_D=K'\frac WL(V-V_T)^2.

同一埠的小電壓使 $v_{gs}=v_{ds}=v$ ：

i=(g_m+g_o)v,\quad r_d=\frac1{g_m+g_o}=(1/g_m)\parallel r_o.

加入 $C_{GS}+C_{DS}$ ； $C_{GD}$ 兩端短接：

Z_d(s)=\frac1{g_m+g_o+s(C_{GS}+C_{DS})},\qquad BW=\frac{g_m+g_o}{2\pi(C_{GS}+C_{DS})}.

先用 $g_o\ll g_m$ ，再用 $C_{DS}\simeq C_{GS}$ ，才得到 $BW\simeq f_T/2$ ，其中 $f_T\simeq g_m/(2\pi C_{GS})$ 。兩個電容接近相等是教材的額外數值假設。

0220：上方 NMOS 二極體負載

M1 source 接地；M2 gate、drain 接 AC 地的 $V_{DD}$ ，source 接輸出。從輸出看 M2 的導納為 $g_{m2}+g_{mb2}+g_{o2}$ ：

[g_{o1}+g_{o2}+g_{m2}+g_{mb2}]v_o=-g_{m1}v_i.

a_v=-\frac{g_{m1}}{g_{m2}+g_{mb2}+g_{o1}+g_{o2}},\quad R_{\rm out}=\frac1{g_{m2}+g_{mb2}+g_{o1}+g_{o2}}.

忽略 body effect 與 $g_o$ 才得到增益大小 $g_{m1}/g_{m2}$ 。在兩管同電流、同 $K'$ 時：

\frac{g_{m1}}{g_{m2}} =\sqrt{\frac{(W/L)_1}{(W/L)_2}} =\frac{V_{OV2}}{V_{OV1}}.

DC 有 $V_O=V_{DD}-V_{GS2}(V_O)$ 。M2 bulk 接地時， $V_{T2}$ 隨 $V_O$ 變化；DC 與 AC 的 body effect 都不能憑空消失。

0221：兩管 source 接地，電流源供應總電流

M1 drain 與二極體連接 M2 的 gate/drain 同接輸出；總電流源為 $2I_B$ ：

I_1+I_2=2I_B,\quad (g_{o1}+g_{o2}+g_{m2})v_o=-g_{m1}v_i.

所以小訊號式等於上一節移除 $g_{mb2}$ 。一般跨導比為

\frac{g_{m1}}{g_{m2}}= \sqrt{\frac{K'_1(W/L)_1 I_1}{K'_2(W/L)_2 I_2}}.

只有選 $I_1=I_2=I_B$ ，才化為尺寸比平方根。若同時要求 $V_{O,DC}=V_{I,DC}$ 且閾值相同，則兩管 $V_{OV}$ 相同；再要求等電流，便必須尺寸相同，增益大小為 1。

教材對照：「同 DC 輸入輸出、任意尺寸比增益、等電流」不能全部當成獨立且同時成立的條件。

用平方律還可直接解 0221 的 DC 曲線：

V_O=V_T+\sqrt{\frac{2I_B-k_1(V_I-V_T)^2}{k_2}}.

只要根號內為正且兩管維持飽和，對它微分就得到 $a_v=-k_1(V_I-V_T)/[k_2(V_O-V_T)]=-g_{m1}/g_{m2}$ 。若 $V_O=V_I$ ，此時增益大小為 $k_1/k_2$ ；只有另選等電流時才採平方根尺寸比。名字中的「linear」不代表整條 DC 曲線嚴格線性。

0222：M2 gate 改接輸入

兩管 source、drain、gate 分別相接，等效跨導相加：

G_m=g_{m1}+g_{m2},\quad a_v=-G_m(r_{o1}\parallel r_{o2}),\quad R_{\rm out}=r_{o1}\parallel r_{o2}.

教材的 $g_mR_{\rm out}$ 若要成立， $g_m$ 必須表示合併後的總跨導。

必要近似

原式 → 簡式	條件	失效情況
$1/(g_m+g_o)\to1/g_m$	$g_mr_o\gg1$	低增益器件
$C_{GS}+C_{DS}\to2C_{GS}$	兩個電容接近，其他電容可忽略	不同 bias／尺寸
負載導納 $\to g_{m2}$	$g_{mb2},g_{o1},g_{o2}\ll g_{m2}$	上方 NMOS 的 body effect
跨導比 → 尺寸比平方根	$I_1=I_2$ 、同 $K'$	0221 一般會不等分流

不用 SFG：短接已直接化成埠導納，KCL 更簡單。

來源對照

投影片	PDF 頁	書本頁	講解所在 PDF 頁
0217	58	59	58
0218	58	59	58
0219	59	60	58, 59
0220	59	60	59
0221	60	61	60
0222	60	61	60

Spectre 仿真結果

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

線性 AC 2 · MOS 電路 1 · 極零 0 · 暫態 0：所列檢查全部通過。

案例：diode_z、diode_load、mos_diode_load

查看本組波形、模型條件與 CSV → · 仿真 Markdown 解釋