二极管连接与低阻抗负载放大器

对应：0217–0222。

0217–0219：栅极与漏极短接

NMOS $V_{DS}=V_{GS}=V$ ，源极与衬底接地。导通时 $V>V_T$ ；对正阈值有 $V\ge V-V_T$ ，因此在长沟道饱和区：

I_D=K'\frac WL(V-V_T)^2.

同一端口的小电压使 $v_{gs}=v_{ds}=v$ ：

i=(g_m+g_o)v,\quad r_d=\frac1{g_m+g_o}=(1/g_m)\parallel r_o.

加入 $C_{GS}+C_{DS}$ ； $C_{GD}$ 两端短接：

Z_d(s)=\frac1{g_m+g_o+s(C_{GS}+C_{DS})},\qquad BW=\frac{g_m+g_o}{2\pi(C_{GS}+C_{DS})}.

先用 $g_o\ll g_m$ ，再用 $C_{DS}\simeq C_{GS}$ ，才得到 $BW\simeq f_T/2$ ，其中 $f_T\simeq g_m/(2\pi C_{GS})$ 。两个电容接近相等是教材的额外数值假设。

0220：上方 NMOS 二极管负载

M1 源极接地；M2 栅极、漏极接 AC 地的 $V_{DD}$ ，源极接输出。从输出看 M2 的导纳为 $g_{m2}+g_{mb2}+g_{o2}$ ：

[g_{o1}+g_{o2}+g_{m2}+g_{mb2}]v_o=-g_{m1}v_i.

a_v=-\frac{g_{m1}}{g_{m2}+g_{mb2}+g_{o1}+g_{o2}},\quad R_{\rm out}=\frac1{g_{m2}+g_{mb2}+g_{o1}+g_{o2}}.

忽略体效应与 $g_o$ 才得到增益大小 $g_{m1}/g_{m2}$ 。在两管同电流、同 $K'$ 时：

\frac{g_{m1}}{g_{m2}} =\sqrt{\frac{(W/L)_1}{(W/L)_2}} =\frac{V_{OV2}}{V_{OV1}}.

DC 有 $V_O=V_{DD}-V_{GS2}(V_O)$ 。M2 衬底接地时， $V_{T2}$ 随 $V_O$ 变化；DC 与 AC 的体效应都不能凭空消失。

0221：两管源极接地，电流源供应总电流

M1 漏极与二极管连接 M2 的栅极/漏极同接输出；总电流源为 $2I_B$ ：

I_1+I_2=2I_B,\quad (g_{o1}+g_{o2}+g_{m2})v_o=-g_{m1}v_i.

所以小信号式等于上一节移除 $g_{mb2}$ 。一般跨导比为

\frac{g_{m1}}{g_{m2}}= \sqrt{\frac{K'_1(W/L)_1 I_1}{K'_2(W/L)_2 I_2}}.

只有选 $I_1=I_2=I_B$ ，才化为尺寸比平方根。若同时要求 $V_{O,DC}=V_{I,DC}$ 且阈值相同，则两管 $V_{OV}$ 相同；再要求等电流，便必须尺寸相同，增益大小为 1。

教材对照：「同 DC 输入输出、任意尺寸比增益、等电流」不能全部当成独立且同时成立的条件。

用平方律还可直接解 0221 的 DC 曲线：

V_O=V_T+\sqrt{\frac{2I_B-k_1(V_I-V_T)^2}{k_2}}.

只要根号内为正且两管维持饱和，对它微分就得到 $a_v=-k_1(V_I-V_T)/[k_2(V_O-V_T)]=-g_{m1}/g_{m2}$ 。若 $V_O=V_I$ ，此时增益大小为 $k_1/k_2$ ；只有另选等电流时才采平方根尺寸比。名字中的「linear」不代表整条 DC 曲线严格线性。

0222：M2 栅极改接输入

两管源极、漏极、栅极分别相接，等效跨导相加：

G_m=g_{m1}+g_{m2},\quad a_v=-G_m(r_{o1}\parallel r_{o2}),\quad R_{\rm out}=r_{o1}\parallel r_{o2}.

教材的 $g_mR_{\rm out}$ 若要成立， $g_m$ 必须表示合并后的总跨导。

必要近似

原式 → 简式	条件	失效情况
$1/(g_m+g_o)\to1/g_m$	$g_mr_o\gg1$	低增益器件
$C_{GS}+C_{DS}\to2C_{GS}$	两个电容接近，其他电容可忽略	不同偏置／尺寸
负载导纳 $\to g_{m2}$	$g_{mb2},g_{o1},g_{o2}\ll g_{m2}$	上方 NMOS 的体效应
跨导比 → 尺寸比平方根	$I_1=I_2$ 、同 $K'$	0221 一般会不等分流

不用 SFG：短接已直接化成端口导纳，KCL 更简单。

来源对照

幻灯片	PDF 页	书本页	讲解所在 PDF 页
0217	58	59	58
0218	58	59	58
0219	59	60	58, 59
0220	59	60	59
0221	60	61	60
0222	60	61	60

Spectre 仿真结果

本推导组的代表模型已完成 Spectre 验证；覆盖范围以所列网表为准，未逐一搭建所有幻灯片电路。

线性 AC 2 · MOS 电路 1 · 极零 0 · 瞬态 0：所列检查全部通过。

案例：diode_z、diode_load、mos_diode_load

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