Cascode 與兩級 cascade：為何 GBW 的電容不同

對應：0260–0261。

沒有補償的兩級串接

每級都是反相共源級，忽略級間 DC／AC 負載而保留各自對地電容：

a_v(s)=\frac{g_{m1}r_{o1}g_{m2}r_{o2}} {(1+sr_{o1}C_1)(1+sr_{o2}C_L)}.

DC 增益大小等於兩個 intrinsic gain 的乘積，與 cascode 的近似大小相同；但有兩個高阻抗節點、兩個極點，且兩次反相使輸出相位不同。

第一級輸出為 $v_x$ ，第二級輸出為 $v_o$ 。 $C_c$ 跨接兩者：

[g_{o1}+s(C_1+C_c)]v_x-sC_cv_o=-g_{m1}v_i,

(g_{m2}-sC_c)v_x+[g_{o2}+s(C_L+C_c)]v_o=0.

由行列式：

a_v(s)=\frac{g_{m1}(g_{m2}-sC_c)}{d_0+d_1s+d_2s^2},

d_0=g_{o1}g_{o2},

d_1=g_{o1}(C_L+C_c)+g_{o2}(C_1+C_c)+g_{m2}C_c,

d_2=C_1C_L+C_1C_c+C_cC_L.

若 $g_{m2}C_c$ 主導 $d_1$ ，且根分離：

\omega_d\simeq\frac{g_{o1}g_{o2}}{g_{m2}C_c},\quad A_0=g_{m1}r_{o1}g_{m2}r_{o2},

GBW=A_0\omega_d/(2\pi)\simeq\frac{g_{m1}}{2\pi C_c}.

這一步清楚顯示：cascade 的增益由兩個高阻抗節點累積，Miller 補償則把主極點拉低，最後留下 $C_c$ 。Cascode 的輸出單極點結果則留下 $C_L$ 。

\omega_{nd}\simeq\frac{g_{m2}C_c}{C_1C_L+C_1C_c+C_cC_L}, \qquad s_z=+\frac{g_{m2}}{C_c}.

若 $C_1\ll C_c$ 、 $C_1\ll C_L$ ，可進一步得 $\omega_{nd}\simeq g_{m2}/C_L$ 。但要把 $g_{m1}/(2\pi C_c)$ 當作實際交越，還须交越低於這個次極點及 RHP 零點。

不用額外 SFG：Miller 前饋已由 03 組解釋，此處矩陣把兩個高阻抗節點保留得更直接。

投影片	PDF 頁	書本頁	講解所在 PDF 頁
0260	80	81	80
0261	81	82	80, 81

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

線性 AC 1 · MOS 電路 0 · 極零 1 · 暫態 0：所列檢查全部通過。

案例：two_stage、two_stage