高頻源極跟隨器：二階模型、峰化與真正的極零相消

對應：0241–0243。

電路與符號

drain 為 AC 地，bulk 跟 source 相連；$R_S$ 串在訊號源和 gate 間。定義

$C_g$ 跨 gate–source；$C_d$ 因 drain 接地，成為 gate 對地電容。輸出是 source，不能套用共源級 Miller 增益。

完整二節點方程

令

則

這兩個傳輸共用同一分母，但分子不同，所以零點不同。

0241：化成教材形式

令 $g=0$，除以 $g_m$：

教材另外保留 $R_SC_g/(g_mr_o)$，卻省去常數 $1/(g_mr_o)$ 與 $R_SC_d/(g_mr_o)$。這是選擇性的一階修正；若需要有限 $r_o$ 的一致模型，應使用上面的完整 $D(s)$。

電壓零點為 $s_{zv}=-g_m/C_g$（左半平面）。若令分母 $a_0+a_1s+a_2s^2$，則

複數極點條件是 $a_1^2<4a_0a_2$。複數極點不必然造成可見的增益峰值：零點及阻尼還會影響幅度，需要實際計算 $|H(j\omega)|$。

0242：複數極點區域的精確邊界

以下令 $g=0$，並在掃描 $g_m$ 時先把電容視為固定。設

將判別式除以 $B_c^2$：

因此真正的邊界為

教材的 $g_{mr}$ 正是兩個邊界的幾何中心。但若把「寬度」定義成上下界比，

就不是投影片列的 $\Delta g_{mr}=C_{DGt}/C_{DG}=r$。 原圖的 $C_{DGt}=C_0C_g/(C_0+C_g)$ 可視為一個電容比參數，但不能不加定義地當作精確區域寬度，再套 $g_{mr}/\sqrt{\Delta g_{mr}}$ 求下界。

將零點代入分母：不能只看漸近線交叉

電壓零點 $s=-g_m/C_g$ 代入：

除去退化情況，精確相消條件是

這說明 0242 的 $1/R_S$ 是近似而非一般精確相消點。

輸出阻抗零點是

把它代入同一分母得到相同的精確相消條件。在該點：

0243 的 $g_{mu}\simeq(C_g+C_{DS})/[R_S(C_g+C_d)]$ 是把近似極點與零點位置對齊的估計；它只有在 $C_{DS}\ll C_g$ 等條件下接近上面的精確相消值。保留任意 $C_{DS}$ 時，代入完整分母不會得到零。

高 $g_m$ 時，一個極點趨向 $-1/(R_SC_d)$，因此可得到圖中的 $f_{d,\rm high\,gm}\simeq1/(2\pi R_SC_d)$。輸出阻抗先升後降的區段可呈感性。

最小 SFG

查看 SFG 的 DOT 連線文字

$g_m$ 與 $sC_g$ 保留為平行正向支路，$C_g$ 返回 gate 的支路也保留。 $H=ac/(1-bc)$ 與完整矩陣完全相同。額外的 source 電流變數已消去，因為它不增加峰化機制的解釋。

近似與驗算

圖中標出完整模型相消值與教材估計值。符號程式驗證兩個零點代入結果及相消後的一階式。

例圖固定 $R_S=10$ kΩ、$C_g=1$ pF、$C_d=0.2$ pF、$C_{DS}=3$ pF、$C_L=0$、$g=0$。完整相消值為 $83.33$ µS，0243 估式為 $333.33$ µS，複數極點區域的幾何中心為 $2$ mS。這是固定電容的模型比較，不是掃描真實器件偏壓。

來源對照