Miller 電容：完整傳輸、回授與右半平面零點

對應：0211、0212、0213。

從實際連線出發

source 接地；$R_S$ 串在訊號源與 gate 之間；$C_F$ 跨接 gate 與 drain；輸出只有 $r_o$，不另加 $C_L$。令 $G_S=1/R_S$。

兩個 KCL：

第二式中的 $-sC_Fv_g$ 是從輸入向輸出的電容前饋，不能在 Miller 輸入等效後遺失。

解出完整模型

二式消元：

定義 $A_0=g_mr_o$：

零點在 $s=+g_m/C_F$，位於右半平面。它在幅度上增加 $+20$ dB/decade，卻使相位再延遲 $90^\circ$。 相對低頻相位為

所以一個電容可以帶來「一個極點加一個 RHP 零點」的 $-180^\circ$ 相對延遲，並不代表有兩個獨立儲能狀態。

高頻極限直接取最高階係數：

這個值是正的；低頻反相、高頻前饋同相。教材的正值增益圖沒有呈現固定的低頻負號。

Miller 輸入等效與教材近似的每一步

對已知 $a_{og}=v_o/v_g$，電容輸入電流

低頻 $a_{og}\simeq-A_0$，所以 $C_{FM}\simeq(1+A_0)C_F$。 這是輸入埠等效，不是把跨接電容刪掉後的完整二埠等效。

經 M2、M3 才得到

若要進一步把此 GBW 當交越頻率，還須大增益及交越遠低於零點。未作 M2 時，$A_0 f_p$ 仍含器件參數。

最簡且可解釋的 SFG

只用三個節點：外部 $v_i$、實際 gate $v_g$、輸出 $v_o$。

查看 SFG 的 DOT 連線文字

保留兩條平行的 $v_g\to v_o$ 支路，以分開反相跨導與同相電容前饋。消去 $v_g$：

分子兩支路在正實數 $s=g_m/C_F$ 相消，直接解釋 RHP 零點；分母就是圖上的回授迴路。SFG 與直接 KCL 的結果由符號程式檢查為相同。

數值核對

圖上同時畫精確模型、Miller 單極點近似與相對相位；頻帶逼近零點後，單極點近似的相位偏差會顯現。

例圖參數：$g_m=2$ mS、$r_o=50$ kΩ、$R_S=10$ kΩ、$C_F=0.5$ pF。垂直虛線為 $f_z=g_m/(2\pi C_F)$；相位以低頻反相值為基準。

來源對照