Source／emitter follower 的 DC、增益與阻抗

對應：0236–0240；亦供 0266–0268 的總表引用。

MOS：固定電流如何產生跟隨

drain 接 AC 地，輸出在 source。若 bulk 跟 source 相連、理想偏壓電流固定且忽略 $r_o$ ：

I_B=K'(W/L)(V_{GS}-V_{T0})^2 \Rightarrow V_{GS}=V_{T0}+\sqrt{I_B/[K'(W/L)]}.

$V_{GS}$ 在這個模型中固定，所以 $V_O=V_I-V_{GS}$ ，微分後 $a_v=1$ 。

若保留 $g_o$ 、固定 bulk 的 $g_{mb}$ 、負載／偏壓導納 $G_B$ ，source KCL 是

[g_m+g_{mb}+g_o+G_B+sC_L]v_o=g_mv_i.

因此

a_v(s)=\frac{g_m}{g_m+g_{mb}+g_o+G_B+sC_L},\qquad R_{\rm out,amp}=\frac1{g_m+g_{mb}+g_o}.

若把偏壓支路也包含在量測內， $R_{\rm out}$ 還要與 $1/G_B$ 並聯。

固定 $K'$ 、固定電流時

V_I=V_O+V_{T0}+\gamma[\sqrt{\Phi+V_O}-\sqrt{\Phi}]+V_{OV}, \quad \Phi=|2\phi_F|.

對 $V_O$ 微分：

\frac{dV_I}{dV_O}=1+\frac{\gamma}{2\sqrt{\Phi+V_O}} =1+\frac{g_{mb}}{g_m}\equiv n.

所以

a_v=\frac1n,\quad R_{\rm out}\simeq\frac1{ng_m}<\frac1{g_m}.

$n$ 是工作點局部值，不能當固定全域斜率。再微分可得此固定電流模型的曲率：

\frac{d^2V_O}{dV_I^2} =\frac{\gamma}{4(\Phi+V_O)^{3/2}n^3}.

0239 的曲線可說明「body effect 使增益小於 1 且非線性」，不應將示意曲線的具體曲率當成此簡化模型的數值結果。負載電流或 $K'$ 隨偏壓改變時，上面的固定電流曲率也會改變。

先忽略 $r_o$ ，令 $r_\pi=\beta/g_m$ ，外部 base 電阻為 $r_b$ 。由 $i_e=(\beta+1)i_b,\ v_{be}=r_\pi i_b$ ：

若 emitter 負載為 $R_E$ ，

R_{\rm in,base}=r_b+r_\pi+(\beta+1)R_E,

\frac{v_o}{v_i} =\frac{(\beta+1)R_E} {R_S+r_b+r_\pi+(\beta+1)R_E}.

輸入置零、向 emitter 注入測試電流：

R_{\rm out}=\frac{R_S+r_b+r_\pi}{\beta+1} =\frac{\beta}{\beta+1}\frac1{g_m} +\frac{R_S+r_b}{\beta+1}.

用 $\beta\gg1$ 才得到教材 $R_{\rm out}\simeq1/g_m+(R_S+r_b)/(\beta+1)$ ，進一步可把 $\beta+1$ 換成 $\beta$ 。

不用 SFG：此處 DC 微分與單節點 KCL 已足够。高頻跨接電容留到下一組才使用 SFG。

投影片	PDF 頁	書本頁	講解所在 PDF 頁
0236	67	68	67
0237	68	69	68
0238	68	69	68, 69
0239	69	70	69
0240	69	70	69, 70

本推導組的代表模型已完成 Spectre 驗證；覆蓋範圍以所列 netlist 為準，未逐一搭建所有投影片電路。

線性 AC 1 · MOS 電路 0 · 極零 0 · 暫態 0：所列檢查全部通過。

案例：follower_dc