BJT 高频输出阻抗：有限 β 与扩散电容

对应：0244。

先指定足够完整的模型

集电极接 AC 地；基极经 $R_S$ 接地（测量输出阻抗时输入置零），忽略基区扩展电阻时：

$C_\mu$ 是基极–集电极电容，$C_{CE}$ 是发射极对 AC 地电容。若要保留 $r_b$，将外部 $R_S$ 换成 $R_S+r_b$。

由基极与发射极 KCL：

因此

这是本模型内完整式；用其二次多项式的判别式求复极点，用 $D(s_z)$ 检查相消。

零点与教材对照

这一式直接重现 0244 的零点。$\beta\to\infty$ 才能把 $R_S\parallel r_\pi$ 改成 $R_S$。

在 $g_o=0$ 下，常见的非退化相消条件来自 $g_m+Y_\pi(s_z)=0$：

代入 $C_\pi=C_{jE}+g_m\tau_F$、$g_\pi=g_m/\beta$：

令括号系数为 $b$，可用正根

若扩散电容可忽略、$\beta\gg1$，才化为

哪些原图公式不能直接当精确值

0244 的 $g_{mu}\simeq(C_{jE}+C_{CE})/[R_S(C_{jE}+C_\mu)]$ 在 $C_{CE}\ll C_{jE}$、$g_m\tau_F\ll C_{jE}$、$\beta\gg1$ 时接近上式；任意保留 $C_{CE}$ 时并非完整模型的相消解。

原图的 $g_{mr}=(C_\pi+C_{CE})/[R_S(C_\pi+C_\mu)]$ 也不能直接视为精确复极点区域中心。若冻结所有电容且取 $\beta\to\infty,g_o=0$，上一组推导的中心应为

这与原式分母不同。若让 $C_\pi$ 随 $g_m$ 变动，则需指定 $\tau_F,C_{jE},\beta$ 再解判别式，不能只替换字母。此原图中心式列为模型／符号待厘清，未标成已证明。

感性阻抗

再忽略 $g_\pi,g_o,C_\mu,C_{CE}$，可得

在 $\omega\ll\omega_T=g_m/C_\pi$ 展开：

若 $g_mR_S\gg1$，等效电感 $L\simeq R_S/\omega_T$，重现原图。

方法与限制

不另画 SFG：它是上一组模型增加 $g_\pi$ 的版本，矩阵最容易核对。不能用「BJT 类似 MOS」而省掉有限电流增益 β、扩散电容及原图未交代的跨导扫描条件。符号检查涵盖矩阵、零点与相消条件，未确认的 $g_{mr}$ 式明列于差异表。

来源对照