Cascode 中的 Miller 效應與訊號源阻抗

對應：0256。原圖的 $C_M$ 跨接輸入 gate 與中間節點；不是接地電容。

完整三節點矩陣

節點為 gate $v_g$、中間 $v_x$、輸出 $v_o$。令 $G_S=1/R_S$、$Q_2=g_{m2}+g_{o2}$、$D_x=g_{o1}+Q_2$。理想輸出電流源負載，只保留 $C_M,C_L$：

直接求解：

雖然有三個節點，只有兩個独立電容狀態，分母仍為二階。零點為 $+g_{m1}/C_M$；圖中沒有畫出不表示它不存在。

為何 cascode 仍可能有 Miller 放大

低頻、理想輸出電流源負載使

因此輸入所見 $C_M$ 仍可能被 $1+g_{m1}r_{o1}$ 放大。不能把「cascode」當成 Miller 效應永遠為零的保證。

在 $g_{m2}\gg g_{o1},g_{o2}$、$g_{m1}\gg g_{o1}$ 且 $g_{m1}R_S\gg1$ 時， $d_1$ 主要兩項為

令兩者相等得到

所以原圖的「No Miller if $R_S<R_{St}$」應解讀為Miller 輸入時間常數不主導，不是電容的回授與前饋作用消失。

兩側主極點

若根分離 $d_1^2\gg4d_0d_2$：

輸出主導時：

Miller 主導時：

次極點須由 $d_1/d_2$ 求。教材的 $1/(R_SC_M)$、$1/(r_{o2}C_L)$ 是比例尺度線；在 $g_{m1}\sim g_{m2}$ 時可能有接近 2 的係數差，不能把圖的折線位置視為精確根。

近似與方法

• $d_1$ 省項的条件分別為 $g_{m2}\gg g_{o1}+g_{o2}$、$R_Sg_{m1}\gg1+R_Sg_{o1}$。
• 轉折附近兩項都要保留；若根不分離，直接求二次根。
• 若關注頻率接近 $g_{m1}/C_M$，必須保留 RHP 零點。
• 不另畫 SFG：回授／前饋與 03 組同源，此處用實際三節點矩陣保留 cascode 的輸出耦合即可。

符號程式檢查三階矩陣行列式化成上述二階多項式，並驗證 DC 與 $C_M\to0$ 極限。

來源對照