第二章：模型、符号与阅读方式

这一章的推导对照原书幻灯片 021–0272。重复的模型合并成 20 组，索引仍逐张保留。目标是从图上的器件与连接创建方程，再判断教材结论在哪些条件下成立。

三种不同的结论

模型内精确：由指定的小信号等效电路解出的式子，仍受该等效模型限制。
有条件近似：明列被忽略的项、必要不等式及失效情况。
教材差异／待厘清：原式的系数、符号或定义无法与同页模型一致时，保留原式并说明；不把不一致的公式标成已证明。

各组末尾的符号验算会对照 KCL 或矩阵解。数值曲线是这些方程的计算结果，不是 SPICE 或器件实验。

全章共同约定

符号	意义
$s=j\omega,\ \omega=2\pi f$	$f$ 用 Hz， $\omega$ 用 rad/s；不可漏掉 $2\pi$
$a_v=v_o/v_i$	有号电压传输；共源级的低频值为负
$A_0=\|a_v(0)\|$	正值低频增益大小；教材部分 $A_v$ 实际采此定义
$g_o=1/r_o$	与原书 $g_{DS},r_{DS}$ 同义
$V_{OV}=V_{GS}-V_T$	NMOS 过驱动；PMOS 使用 $V_{SG}-\|V_{TP}\|$
$K',KP$	本书 $I_D=K'(W/L)V_{OV}^2$ ，而 $K'=KP/(2n)$ ；不能再多乘一次 $1/2$
$V_A=V_E L$	本书 MOS 的有效厄利电压；避免与后文直接写成 $V_E$ 的记法混淆
$G_m=g_{mn}+g_{mp}$	CMOS 反相器的总跨导；匹配时 $G_m=2g_m$
$R_S$	请依各图分清「信号源串联电阻」与「源极负反馈电阻」；两者不是同一拓扑

第一章幻灯片 0121–0122 已定义 $K'=KP/(2n)$ 与 $g_m=2I_D/V_{OV}$ 。第二章 029 的数值题必须使用这个定义。

每组推导共同继承的假设

ID	原始问题 → 采用模型	成立条件与理由	失效情况
A0	非线性 $I_D(V)$ → 工作点的一阶微分 $i_d=g_mv_{gs}+g_{mb}v_{bs}+g_ov_{ds}$	扰动足够小；二阶以上项比一阶项小	大信号、截止、离开饱和、失真分析
A1	DC 电压源 → AC 地；理想 DC 电流源 → AC 开路	理想偏置模型	真实偏置源有限阻抗必须另加 $r_B$ 或其频率模型
A2	任意器件模型 → 本书长沟道强反转平方律	强反转、饱和、固定 $K'$ ；推导 $g_m$ 时采局部近似	弱反转、速度饱和、短沟道或 $K'$ 随偏置显著变化
A3	一般四端 MOS → $g_{mb}=0$	只有衬底接源极，或明确忽略体效应才可用	衬底固定、源极摆动；应保留 $g_{mb}$
A4	完整寄生网络 → 该节明列的电容	被省略电容在关注频带的导纳足够小	隐藏极点、零点或前馈路径进入频带

「精确」均指 A0 等假设指定的模型内精确，不等同真实工艺的完全精确。

Physical / Causal SFG 核心原则

先列独立的局部物理约束，再选择电压、电流中间变量，最后按约束的因果方向建边。不先求整体传递函数，不默认全电压节点，也不消元为最少节点的 algebraic SFG。

MOS 跨导用电压 → 电流，电容用端电压差 → 电流，电阻／阻抗优先用电流 → 电压，电导用电压 → 电流。
每个独立约束只用一次，禁止同时使用一个方程及其反解制造反馈。一个约束有多项时，各项分别建边，但共用同一约束编号。
边系数优先保留独立器件的 $g_m$ 、 $g_o$ 、 $R$ 、 $Z$ 、 $sC$ 或带符号的 1，避免预先揉合多个元件。
输出固定为 A 节点与理由、B 独立约束、C 边表、D ASCII SFG、E 正向路径与反馈环路、F 逐边对应约束。
原有整体公式与近似分析作为单独折叠资料保留，不用于倒推 SFG。

只有在反馈、前馈或局部环路值得解释时才画信号流图。

本章只选三组：

米勒电容：保留输入反馈及输出前馈，解释右半平面零点。
高频源极跟随器：保留 $C_{GS}$ 的双向耦合与正向旁路，解释极点和峰化。
增益增强：将辅助级明确展开为受控源、电阻和电容等效模型，保留局部负反馈与电容支路。

其余用微分、KCL、阻抗或二节点矩阵即可。SFG 采用 独立物理约束 JSON → A–F Markdown／边表／DOT → Graphviz → SVG；保留全部源文件和逐边约束编号。

理论推导与后续仿真的界线

本文档先完成理论推导与代数验算；各节原有数值图仍属方程计算。后续已另行运行 Spectre：包括 20 组的代表线性模型、MOS1 教学晶体管的 gm/Id 查表选尺寸、极零与瞬态。页面添加的「Spectre 仿真结果」入口提供实际波形与原始数据。尚未采用晶圆厂 PDK，因此尺寸不能作为工艺设计或制造依据。

来源对照

幻灯片	PDF 页	书本页	讲解所在 PDF 页
021	50	51	50
022	50	51	50
023	51	52	50, 51
0235	67	68	67
0248	74	75	74
0272	86	87	86